Почему невозможно доказать, равно как и опровергнуть, логически  существование Бога? (это я к тому, что все ведущиеся здесь споры бессмысленны)

Человеческому уму, привыкшему не только к своей силе, но и к своей гибкости и даже изворотливости, трудно смириться и признать себя загнанным в тупик. Но действительность такова, что наша логическое мышление ограничено и зачастую казавшаяся истина рушится на глазах. Тому пример многочисленное существование не разрешимых парадоксов. Это прекрасно показал И. Кант в своей работе "Критика чистого разума".
Для нашего ума так же не постижимы понятия бесконечности пространства и беспредельности времени. Попробуй вообразить себе вселенную, не имеющую предела!
Человеку доступен лишь "мир явлений", а "мир сущностей" непознаваем и остается таинственной "вещью в себе". В ходе познания возникают неразрешимые противоречия ("антиномии"), что открывает дорогу вере. 


Каковы критерии познания истины?

Мы познает мир через - чувственное ("живое созерцание"), рациональное (логическое мышление) и я бы добавил еще духовное познание (нравственное начало).
И беда когда человек начинает в вопросе веры опираться лишь на абстрактно-логическое мышление. Рацио человека также легко в вести заблуждение, как допустим наше зрение. 
Приведу, пример. Один из «величайших» мыслителей в истории человечества Фридрих Ницше писал - «Больной это паразит общества. В известном состоянии неприлично продолжать ему жить».
Если опираться лишь на рациональное мышления, попробуйте найти довод, что он не прав?
Больной человек действительно не приносит обществу никакой пользы, сам мучается. Найдите логический довод, зачем ему жить?
Но вот только дух у этой философии не тот, да и Ф. Ницше неплоха было бы на собственной коже прочувствовать плоды своего учения.

(1898 г. прошло немного времени и вот он, уже сам прикован к кровати).
История нам также свидетельствует в какие жертвы вылился фашизм построенный на учение Ницше.
Другая крайность, когда человек забывая о разуме, строит свое мировоззрение опираясь лишь на свои чувства и ощущения. Это верная дорога к сумасшествию и фанатизму!
Очень важно в поисках истины, остерегаться крайностей, идти царским путем.
«Правый сердцем тот, чья мысль не уклоняется ни в излишество, ни в недостаток». 
Истина всегда проста, не сложна, очевидна. Она не требует доказательств, ибо сама свидетельствует о себе. 
Ложь всегда изобличает сама себя тем, чем думает повредить истине, а между тем истину обнаруживает яснее.