То, что ваш муж "с большой легкостью произнес эти слова", четко рисует его характер. Если честно, не понимаю и вашу логику: какое отношение имеет здоровье родных к связи вашего мужа, в чем виноваты родственники и почему должны отвечать собой за его верность?.. 

В клятвы ваш муж не верит. Но я думаю, попроси вы его поклясться собственным здоровьем или жизнью - он бы вряд ли согласился. Подлый он у вас какой-то.

Но каяться в первую очередь, надо не ему, а вам. Ваша идея.