> Я часто хожу пешком и молюсь по дороге на ходу. Хорошо ли это? Ведь молитва требует сосредоточения, отвлечения от мира. 
Я считаю что молитва прежде всего требует искренности и чистоты сердечной.
>Зимой в сорок градусов мороза невозможно снимать шапку во время молитвы на улице. Снимаю только в начале молитвы и в конце - во время крестного знамения. Правильно ли это?
Я могу ошибаться,но разве Богу важно в шапке Вы или без?