Догмат был сформулирован Первым Ватиканским Собором так:

«Поэтому, верно держась Предания, полученного со времен возникновения христианской веры, во славу Бога и Спасителя нашего, для прославления католической религии и спасения всего народа христианского, с одобрения Святого Собора, мы учим и определяем, как догмат, открытый Богом:

Папа Римский, когда он говорит ex cathedra, то есть когда, исполняя свои обязанности учителя и пастыря всех христиан, определяет в силу своей верховной апостольской власти, что некое учение по вопросам веры и нравственности должно быть принято Церковью, пользуется, с Божественной помощью, обещанной ему в лице блаженного Петра, той безошибочностью (infallibilitas), которой Божественный Искупитель благоволил наделить Свою Церковь по вопросам веры и нравственности. Следовательно, эти определения папы Римского непреложны сами по себе (ex sese) а не из-за согласия Церкви (ex consensu Ecclesiae)»


Этот догмат потвердил  Второй Ватиканский Собор,  Догматическая конституция о Церкви Lumen Gentium:
25 […] Хотя отдельные Предстоятели и не обладают прерогативой безошибочности, тем не менее когда они, даже будучи рассеяны по всей земле, но сохраняя при этом связь общения друг с другом и с преемником Петра, аутентично учат о вопросах веры и нравов и сходятся на том, что некое суждение следует принимать как окончательное, тогда они безошибочно провозглашают учение Христа. 40 И это становится ещё более очевидным, когда, объединившись на Вселенском Соборе, в вопросах веры и нравов они являются для всей Церкви учителями и судьями, чьих определений надлежит придерживаться в послушании веры.41 Эта безошибочность, которой Божественный Искупитель пожелал наделить Свою Церковь в определении учения о вере и нравах, [89]  простирается столь же широко, сколь и сокровищница Божественного Откровения, которая должно свято храниться и верно излагаться. В силу своей должности этой безошибочностью обладает Римский Понтифик, Глава Коллегии Епископов, когда он, как верховный Пастырь и учитель всех верных Христу, утверждающий в вере братьев своих (ср. Лк 22, 32), окончательным образом провозглашает какое-либо учение о вере и нравах.42 Поэтому его определения по праву называются непреложными сами по себе, а не по согласию Церкви, ибо выносятся они при содействии Святого Духа, обещанном ему в лице блаженного Петра и, следовательно, не нуждаются ни в каком утверждении иных лиц и не подлежат никакой апелляции в другой суд. Ибо в этих случаях Римский Понтифик выносит решение не как частное лицо, но излагает или защищает учение католической веры как верховный учитель вселенской Церкви, в котором единственно присутствует благодатный дар безошибочности самой Церкви.43 Безошибочность, обещанная Церкви, наличествует и в составе Епископов, когда они вместе с Преемником Петра осуществляют верховное учительство. Этим определениям никогда не может быть отказано в согласии Церкви благодаря тому действию Святого Духа, которым всё стадо Христово оберегается и движется вперёд в единстве веры.44 

А когда либо Римский Понтифик, либо весь состав Епископов вместе с ним приходят к тому или иному решению, то выносят они его согласно самому Откровению, которого все обязаны держаться, с ним сообразовываясь — Откровению, которое в неприкосновенности передаётся письменно или через законное епископское преемство, и прежде всего заботами самого Римского Понтифика, а также свято хранится и верно излагается в Церкви благодаря предозаряющему Духу Истины.45 Для того, чтобы должным образом проникать в него и верно его излагать, Римский Понтифик и Епископы, в зависимости от своей должности и от важности вопроса, ревностно трудятся, прибегая к соответствующим средствам.46 Однако никакого нового общеобязательного откровения, которое входило бы в Божественную сокровищницу веры, они не принимают.47 [90] 

"Этот догмат имеет весьма прочное неоспоримое основание в Священном Писании и Священном Предании. Вкратце, эти основания таковы: (1) По учению Христа Церковь не может заблуждаться в вопросах веры, значимых для спасения – и эта безошибочность Церкви связана с особым служением св. ап. Петра (Мф. 16,18); (2) Согласно единому свидетельству Предания служение св. ап. Петра в истории Церкви продолжало осуществляться через Римских Епископов; (3) Это служение связано с вероучительной властью – т.е. с властью принимать вероучительные решения, обязывающие всю Церковь. Из п. (1) следует, что такие обязывающие всю Церковь вероучительные решения не могут быть ошибочными. Т.е. вера Католической Церкви в безошибочность Папы в некоторых ситуациях – основана на прочном фундаменте веры во Христа и в Его Церковь: она неизбежно следует из этой веры и без нее не имела бы никаких оснований. 

Что же такое «непогрешимость Папы Римского»? Прежде всего, следует отметить, что «непогрешимость» - это неправильный русский перевод латинского термина infallibilitas, который, говоря о католической вере в отношении Римского Епископа (Папы), правильно переводить термином «безошибочность». Частью католической веры является убеждение в безошибочности Римского Епископа, которая проявляется в определенных ситуациях, обычно для краткости обозначаемых словами «когда он говорит ex cathedra («с кафедры»). «Кафедра» здесь – это образное выражение, обозначающее «осуществляя власть учительства» и, конечно, не подразумевающее реальной необходимости говорить что-то взойдя на кафедру.

 Как можно ясно видеть, речь никоим образом не идет о безгрешности Папы. Папа, как и любой человек, может быть в личном отношении очень грешен. Речь идет лишь об особом даре свободы от ошибок некоторых его суждений – и дар это дан не ради личной праведности Папы, - который, может быть грешником, - но ради святости Церкви Христовой.

(2) Как поясняет сам Первый Ватиканский Собор, догмат не имеет в виду, что Папа может придумать и по своему собственному решению ввести в Церкви какое либо новое учение. Более того, сама Церковь не имеет такой власти и не придумывает новых учений – она лишь провозглашает истины, которые, с помощью обещанного Христом Духа Истины (Духа Святого), усматривает в том содержании веры, что Господь передал апостолам (мы говорим о нем как о «залоге веры»). Папа не изобретает новые истины, но своей апостольской властью лишь принимает окончательное суждение о том, что та или иная истина относится к неизменному и вечному содержанию учения Церкви: «Ибо Святой Дух был обещан преемникам Петра не для того, чтобы через Его Откровение они распространяли новое учение, но чтобы с Его помощью они свято хранили и верно излагали Откровение, переданное через Апостолов, то есть залог веры (depositum fidei)» (там же, с. 262). То же подтверждает и Второй Ватиканский Собор, указывая: «Эта безошибочность, которой Божественный Искупитель пожелал наделить Свою Церковь в определении учения о вере и нравах, простирается столь же широко, сколь и сокровищница Божественного Откровения, которая должно свято храниться и верно излагаться» (Догматическая конституция о Церкви Lumen Gentium, п. 25). Говоря иными словами, речь идет об исполнении обращенного к Петру евангельского поручения Спасителя: «обратившись, утверди братьев твоих» (Лк. 22,32)

(3) Догмат говорит о том, что Папа точно безошибочен благодаря особой Божьей помощи лишь в тех случаях, когда он одновременно:

(а) действует в качестве пастыря и учителя всех христиан – то есть когда обращает свое суждение ко всей Церкви, а не, скажем, к группе паломников 

(б) принимает обязывающее решение – а не, скажем, советует или размышляет

(в) как окончательное решение – а не как промежуточное или просто вероятное

(г) относящееся к вопросам веры и нравственности – а не, скажем, церковного управления или политики Святого Престола, в которых он вполне может принимать ошибочные решения. 

Во всех остальных случаях Папа может ошибаться – что, однако, конечно же, не означает, что он в них обязательно ошибается. Некоторые высказывания Папы должны признаваться безошибочными не в силу догмата, а потому, что подтверждают еще раз постоянное и неизменное вероучение Церкви. А его авторитетное учение, даже не отвечающее критериям безошибочности, пользуется, конечно, особым уважением и даже послушанием со стороны верующих

Папа в вероопределении ex cathedra излагает не свою личную точку зрения или убеждение, но утверждает неизменную веру Церкви. В этом смысле Папа действует не «стоя над Церковью», а «авторитетно и окончательно выражая ее веру».

Папа не может объявить ex cathedra уже осужденную Церковью ересь, поскольку Церковь никогда себе противоречить не может и уже определенные Церковью раз и навсегда догматы – неотменяемы."